Фамилия Бибинидзе почти наверняка грузинского происхождения. На это указывает типичный для западной Грузии суффикс -идзе, который в переводе с грузинского означает «сын». В восточной Грузии чаще встречается окончание -швили, а -идзе характерно для Имеретии, Гурии и прилегающих областей. Таким образом, Бибинидзе — это «сын Бибина».

Основа фамилии — имя или прозвище Бибина. В грузинском языке слово «биби» может означать «утка» или «гусь», но чаще всего это уменьшительно-ласкательная форма от личного имени. В данном случае Бибина, скорее всего, производное от Биби — сокращённого варианта какого-либо христианского имени, например, Виссариона или Ибиро (редкое грузинское имя). В грузинских семьях было принято давать детям домашние, сокращённые имена, которые затем закреплялись как фамильные прозвища.

Интересно, что фамилия Бибинидзе встречается не только в Грузии, но и в некоторых регионах России, куда она попала в ходе миграций XIX—XX веков. В Грузии носители этой фамилии традиционно проживают в Имеретии, особенно в окрестностях Кутаиси и в селах Чиатурского района. Это указывает на то, что предки современных Бибинидзе были, скорее всего, крестьянами или мелкими дворянами (азнаурами) из западногрузинских земель.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: корень «бибин» плюс патронимический суффикс -идзе. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, грузинские фамилии на -идзе не указывают на сословную принадлежность — их носили и князья, и крестьяне. Поэтому по фамилии Бибинидзе нельзя с уверенностью сказать, кем были предки по социальному статусу, но можно предположить, что род происходит из западной Грузии, а первый носитель получил прозвище по имени или по птице — скорее по имени, так как зооморфные прозвища в грузинской ономастике встречаются реже, чем в русской.