Фамилия Бичайкина — женская форма фамилии Бичайкин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Бичайка. В основе лежит слово «бич», но не в современном значении «плеть» или «бродяга», а в диалектном, севернорусском: «бич» означало «бойкий, расторопный человек» или «забияка». В некоторых говорах «бича» — это ещё и «драчун, задира». Таким образом, Бичайкой в старину могли прозвать человека с непростым, задиристым характером — того, кто не давал себя в обиду и мог постоять за себя.

Суффикс -айк- в основе не случаен. В русских прозвищах и именах он часто придавал оттенок фамильярности или принадлежности к определённому кругу: ср. Малайка, Косайка. Бичайка — это не полное имя, а именно прозвище, которое закрепилось в быту. От него по стандартной модели образовалась фамилия: Бичайка → Бичайкин → Бичайкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Бичайкин, то есть сын или потомок Бичайки.

География фамилии узкая. Бичайкины — почти исключительно жители Поволжья и Приуралья, особенно часты в Чувашии, Татарстане и соседних областях. Это наводит на мысль, что прозвище могло возникнуть в среде русских переселенцев или обрусевших финно-угорских народов, где слово «бич» в значении «задира» было в ходу. Написание с «а» после «ч» (Бичайкин, а не Бичейкин) — архаичное, характерное для старых записей, где буква «й» часто опускалась или писалась непоследовательно.

Версия о связи с украинским или белорусским «біч» (бок) или с тюркским «бич» (нож, резак) менее вероятна: фамилия не встречается в южнорусских и западнорусских регионах, а в Поволжье тюркские заимствования чаще давали другие суффиксы. Правдоподобнее всего — русское диалектное прозвище, которое закрепилось за конкретным родом. Сословной принадлежности проследить не удаётся: Бичайкины встречались и среди крестьян, и среди мещан, никакой исключительной знатности или бедности за ними не числится.