Фамилия Бичкалюк — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а, скорее всего, местное прозвище, связанное с диалектным словом. Разбирать её логичнее всего с суффикса и географии.

Суффикс -юк типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно для Волыни, Полесья и Подолья. Он указывает на принадлежность к роду: Бичкалюк — «сын или потомок Бичкаля». Вопрос упирается в то, что такое «Бичкаль». Прямого антропонима (имени Бичкал) в святцах нет, значит, это прозвище.

Самая правдоподобная версия отсылает к украинскому «бичок» — бычок, молодой бык. В говорах «бичка» или «бичко» — это уменьшительное от «бик». Прозвище Бичкаль мог получить человек упрямый, крепкий или с бычьей шеей. Суффикс -аль (-яль) в украинских прозвищах (ср. Коваль, Швець) нередко обозначает деятеля или носителя признака. Тогда Бичкаль — «тот, кто похож на бычка» или «пастух бычков». Фамилия Бичкалюк, соответственно, — «внук (потомок) того самого Бичкаля».

Менее вероятная, но допустимая версия — от глагола «бичкати» (бить, хлестать). В некоторых говорах «бичка» — это кнут или плеть. Тогда прозвище Бичкаль мог получить человек, который плёл кнуты, или, в переносном смысле, резкий, «бьющий» языком. Однако связка «бичка» (кнут) + суффиксальный переход в «Бичкаль» менее типична, чем зооморфная модель.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Ровенской, Волынской и Хмельницкой областям. В России и Беларуси встречается редко, чаще как след миграции. Сословного барьера у неё не было: прозвища такого типа давали и крестьянам, и казакам, и мещанам — всё зависело от того, кто и где носил это прозвище первым.

Если сравнивать с однокоренными, то Бичкалюк стоит в одном ряду с Бичков, Бичко, Бичок — все они идут от того же «бычка», но в разных словообразовательных моделях. Бичкалюк — самая «западная» по суффиксу форма, сохранившая уменьшительно-ласкательную основу.