Фамилия Бидулько — характерный пример украинской модели образования фамилий. Её основа — личное имя или прозвище Бидуля, а суффикс -ко (в украинском языке он превращается в -к-о) указывает на принадлежность: «чей-то потомок», «сын Бидули». Это один из самых распространённых способов формирования фамилий в Украине, сравнимый с русскими фамилиями на -ов/-ев.

С происхождением самого имени Бидуля есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая версия связывает его с украинским словом «бiда» — «беда, несчастье». В древности у славян существовала традиция давать детям «охранительные» имена-обереги. Считалось, что злые духи или беды не тронут того, кого уже назвали «Бедою» — ведь они ищут счастливых и благополучных. Родители, называя сына Бидулей, как бы обманывали судьбу, надеясь, что настоящая беда обойдёт его стороной. В народе бытовали пословицы: «Беда спит, а по людям ходит», «Пришла беда — отворяй ворота», что отражает восприятие беды как живого существа.

Вторая, не менее правдоподобная версия, — профессиональная. «Бидою» на Украине называли двухколёсную повозку. В таком случае Бидуля — это прозвище, данное либо извозчику, либо мастеру, который делал такие повозки. Это объяснение переводит фамилию из разряда «обереговых» в разряд «профессиональных», указывая на конкретное занятие предка.

Фамилия Бидулько — нечастая, она сохраняет украинскую фонетику и словообразовательную модель. Встречается преимущественно на западе и в центральной Украине, а также среди потомков переселенцев. Какая из двух версий верна для конкретной семьи, сегодня сказать трудно, но обе они дают яркое представление о возможном прозвище далёкого предка — то ли «оберегаемого от беды», то ли того, кто был с ней связан своей работой.