Фамилия Бикешкина — женская форма фамилии Бикешкин, и её разбор стоит начать с неочевидного суффикса. В русских фамилиях часто встречаются -ов/-ев и -ин, но здесь мы видим редкий вариант -кин. Этот суффикс характерен для северных и северо-западных говоров, особенно для Архангельской, Вологодской областей и бывших новгородских земель. В этих краях -кин мог заменять стандартное -ин, а иногда и -ов. Так что географически предки Бикешкиных, скорее всего, происходят из Русского Севера или Поволжья, где тоже фиксировались подобные формы.

Основа фамилии — «Бикеш». Это некалендарное, то есть не церковное, личное имя или прозвище. В ономастике известны варианты Бикей, Бика, Бикуша, восходящие к тюркскому корню «бик» — «крепкий, сильный, могучий». В татарском и башкирском языках «бик» (бек) означает «князь, господин», а также используется как усилительная частица («очень»). Поэтому Бикеш могло быть уменьшительной или ласкательной формой имени Бек или Бик — так в русско-тюркском пограничье называли человека знатного происхождения или просто крепкого, здорового мужчину.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным глаголом «бикешить» — в некоторых говорах означало «суетиться, хлопотать, делать что-то быстро и неловко». Однако для фамилии такая основа редка, и тюркское происхождение выглядит убедительнее, тем более что фамилии на -кин с тюркскими корнями — обычное дело в Поволжье и Приуралье.

Социальный статус предков Биешкиных установить сложно: фамилия недворянская, не духовная, её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она сосредоточена в основном в Чувашии, Татарстане и соседних областях, что подтверждает версию о тюркской основе. Если вы ищете свои корни, имеет смысл смотреть метрические книги Казанской, Симбирской или Вятской губерний — там фамилия могла писаться через «е» или «и» (Бикешкин, Бикишкин), а в более ранних записях, возможно, и вовсе без суффикса — просто Бикеш.