Фамилия Бикищенко — один из тех случаев, когда словообразовательная модель подсказывает больше, чем корень. Суффикс -енко указывает на типично украинскую (малороссийскую) фамилию, образованную по патронимической модели: «сын такого-то». В данном случае — сын Бикища.

Сам корень «Бикищ-» не имеет прямого и очевидного значения в современном русском или украинском языках. Здесь возможны две версии, и обе опираются на прозвища.

Первая, наиболее вероятная, связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем. В южнорусских и украинских степях, где веками соседствовали славяне и тюркские народы, было много заимствованных личных имён. «Бик» по-тюркски — «господин, князь, сильный» (ср. турецкое «бей»). Форма «Бикиш» могла быть уменьшительно-ласкательным производным от такого имени (Бик + -иш). Тогда Бикищенко — «потомок Бикиша», человека, которого в округе звали «князьком» или «господином» — возможно, иронично, а возможно, за реальное богатство или властный нрав.

Вторая версия — от глагола «бикать» или «бикнуть», что в некоторых говорах означало «мычать, издавать звук, похожий на бычий рев». В этом случае прозвище Бикиш могли дать обладателю громкого, низкого голоса или человеку, который, как бык, упрямо стоял на своём. Фамилии от звукоподражаний — явление редкое, но не исключительное (ср. фамилии Мыченко, Ревин).

С точки зрения географии, фамилия Бикищенко тяготеет к восточной Украине и югу России, особенно к бывшим землям Войска Донского и Слобожанщине. Она встречается в документах по Харьковской, Воронежской и Ростовской областям. Это косвенно подтверждает первую версию: именно в этих регионах было сильно влияние тюркских языков (ногайцев, татар, турок).

Отдельно стоит обратить внимание на вариант написания: через «и» после «к» (Бикищенко), а не через «е» (Бекещенко). Это указывает на более мягкое, «украинизированное» произношение корня. Если бы фамилия происходила от тюркского «бек» (князь), она с большей вероятностью звучала бы как Бекещенко или Бекешев. Форма «Бикищенко» говорит о том, что прозвище закрепилось уже в славянской среде, пройдя через местную фонетику.

Таким образом, предок современных носителей фамилии Бикищенко был, скорее всего, человеком с южных рубежей, которому дали прозвище Бикиш — либо в честь тюркского «князька», либо за его собственный «бычий» характер.