Фамилия Бит-Абрам — составная, и её разумно разбирать по частям, а не искать общий корень. Первый компонент «Бит» восходит к арабскому «бейт» (дом, жилище). Второй — мужское имя Абрам, производное от древнееврейского Авраам (в мусульманской традиции — Ибрагим). Имя это означает «возвышенный отец», «отец народов», а прямой перевод из Торы — «мой отец велик». Авраам почитается как общий праотец евреев, арабов и ряда народов Аравийского полуострова.

В буквальном смысле Бит-Абрам — «дом Авраама» или «дом благочестивого прародителя». Но такая прозрачная этимология не говорит о том, что предок был арабом или евреем. Скорее всего, фамилия указывает на социальный статус и род занятий основателя рода. В мусульманской среде «домом» (бейтом) называли не просто жилище, а род, клан или даже место служения. Поэтому Бит-Абрам мог получить человек, связанный с почитанием пророка Ибрагима: например, хранитель мечети, названной его именем, или уважаемый мулла. Мулла в исламе — не просто священник, а наставник и учёный муж, так что фамилия могла закрепиться за потомками почтенного богослова.

Обратите внимание на написание через дефис. Это характерно для фамилий, образованных от арабских конструкций с «ибн» (сын) или «бейт» (дом), но в русской записи дефис часто ставили произвольно, при переписи. Встречаются варианты Битабрамов или Бит-Абрамов — они могли возникнуть, когда носители русифицировали фамилию, отбрасывая вторую часть как непонятную.

Географически фамилия редкая. Её стоит искать среди потомков татар, башкир или народов Северного Кавказа, где арабские заимствования в именах и фамилиях обычны. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка происходил из среды мусульманского духовенства или уважаемого рода, где имя пророка передавалось как семейное прозвище.