Фамилия Битыги — редкая и по звучанию, и по происхождению. Её основа, скорее всего, не связана с русским глаголом «бить», хотя такое предположение напрашивается первым. Дело в суффиксе: фамилия оканчивается на -ыги, что для великорусских фамилий нетипично. Такая модель образования — через суффикс -ыг(а) — характерна для прозвищ, которые давали по характерному признаку или действию, но в фамилиях на -ов, -ин и -ский она практически не встречается. Значит, корень здесь иной.

Наиболее правдоподобная версия отсылает к тюркским языкам. В ряде тюркских наречий слово «битык» или «битик» означает «письмо», «грамота», «документ», а также «писатель» или «писец». Встречается оно и в татарском, и в башкирском, и в казахском. Прозвище Битык (или Битыга) могли дать грамотному человеку, писарю, переписчику книг. В русской среде это прозвище русифицировали, добавив окончание -а, и закрепили в форме фамилии через патронимический суффикс -ин (Битыгин), но в некоторых случаях, особенно при фиксации в документах, могла закрепиться и форма без суффикса — просто Битыги, как застывшая форма множественного числа или родительного падежа. Впрочем, фамилии на -ыги встречаются и среди русских старообрядцев, где нередки были прозвища от диалектных слов.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с диалектным словом «битюг» — так в некоторых говорах называли крупную, сильную лошадь, а затем и крепкого, коренастого человека. Фонетическое искажение «битюг» → «битыг» возможно, но маловероятно из-за разницы в суффиксах. Географически фамилия Битыги встречается в Поволжье и на Урале — регионах с давними тюркскими контактами, что поддерживает версию о книжном или писарском прозвище.