Фамилия Бивейнис образована от прозвища Бивейн, которое, скорее всего, восходит к двум литовским словам: be и vien. Первая из них на русский язык переводится как «без», а второе «единство». Вполне вероятно, что это прозвище было дано самостоятельному, не участвующему в союзах, человеку. Кроме того, так могли называть одинокого, нелюдимого человека. Так, в Книге памяти Республики Белоруссии упоминается Бивейнис Иван Игнатьевич, родившийся в 1915 году в деревне Мальковка Мальковского сельского совета Мстиславского района.