Фамилия Бивойно выделяется даже на фоне нестандартных русских прозвищных фамилий. Её основа — повелительное наклонение глагола «бить» и существительное «война»: буквально «бей войну». Перед нами яркий пример «командной» фамилии, образованной по той же модели, что и Держиморда, Убейкобыла или Сорвиголова. В старину такие прозвища давали не в обиду, а как оберег или, наоборот, как характеристику поведения — драчуну, забияке, человеку с крутым нравом.

Однако в случае с Бивойно есть и второй, не менее вероятный смысловой слой. В славянской традиции имя-оберег могло иметь «отрицательное» значение, чтобы отпугнуть злые силы: считалось, что ребёнок с таким именем вырастет мирным, а война его не тронет. То есть Бивойно могло быть не столько прозвищем буяна, сколько пожеланием-заклинанием: «пусть бьёт войну, то есть побеждает её».

Фамилия зафиксирована в нескольких регионах, но особенно характерна для западнорусских и белорусских земель. Встречаются варианты написания Бивойна, Бивойный, а также украинизированная форма Бивойненко. Модель образования здесь бессуффиксная: прозвище превратилось в фамилию без добавления типичных -ов/-ев или -ин, что для русской ономастики редкость. Обычно так «окаменевают» прозвища, которые уже звучали как законченное высказывание.

Однокоренные фамилии — Войнов, Войников, Битов — лишь отдалённо перекликаются с Бивойно, но не передают его энергичной глагольной конструкции. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие «командные» формы выделяются в отдельную группу, и Бивойно — один из самых выразительных её представителей. Носитель этой фамилии мог быть потомком человека, получившего прозвище за воинственный нрав, или же — по более мирной версии — ребёнка, которого так назвали, чтобы защитить от бед.