Фамилия Бийцева — женская форма фамилии Бийцев, и её разбор стоит начать с неочевидного корня. В отличие от большинства фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён или профессий, основа «Бийц-» практически не встречается в современных русских нарицательных словах. Это сразу указывает на то, что перед нами либо диалектное, либо заимствованное слово, либо фамилия, возникшая из прозвища.

Наиболее вероятное объяснение лежит в тюркских языках. В них корень «бий» (или «бей») означает «князь», «господин», «вождь». Суффикс «-ц-» в русской адаптации мог добавиться к тюркской основе, образуя прозвище Биец — «князёк», «человек княжеского рода» или, что чаще в крестьянской среде, «слуга князя», «человек из княжьих людей». Такое прозвище могли дать выходцу из татарских или башкирских земель, либо русскому, жившему в контактной зоне с тюркским населением. Фамилия Бийцев/Бийцева органично вписывается в ряд фамилий с тюркской основой и русским патронимическим суффиксом: например, Бияков, Бикчурин, Байков.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «бить». В этом случае Биец — прозвище драчуна, бойца, либо человека, занимавшегося боем (например, боем скота на убой, или боем посуды в старом ремесле). Однако фонетически форма «Бийц-» с долгим гласным «и» нехарактерна для русских отглагольных образований (обычно было бы «Боец» или «Битец»), поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в регионах Поволжья и Урала, где исторически сильны тюркские влияния, а также в южнорусских областях. В списках дворянских родов Бийцевы не значатся — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, что типично для поздних фамилий, закреплённых за «однодворцами» или государственными крестьянами в XVIII–XIX веках. Написание через «ий» (а не «и») — орфографическая норма, закрепившаяся после реформы 1918 года; в дореволюционных документах могла встречаться форма «Бійцевъ».