Фамилия Биюмбаев — редкая, её основа тюркская, скорее всего, казахская или киргизская. На это указывает характерный суффикс -ев (а не, скажем, -ов), который в русской передаче обычно присоединяют к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или гласный. В самой фамилии слышен арабский компонент «Биюмбай» (или «Бийумбай»), где «бай» — традиционный тюркский титул «господин», «богач», «хозяин». Первая часть — это, вероятнее всего, искажённое арабское имя «Биюм» или «Бийум», которое восходит к «Би Юнус» или «Би Умар»? Нет, здесь проще: в тюркских языках «бий» (или «би») — это «князь», «судья», «старейшина». Получается сложение: «бий» + «ум» + «бай». «Ум» может быть сокращением от «Мухаммед» (через форму «Мум» или «Уммет»), либо от «умыр» — «жизнь». В любом случае, имя Биюмбай (Бийумбай) — двусоставное, с уважительным оттенком: что-то вроде «князь-господин» или «богатый старейшина».

Модель образования фамилии проста: к личному имени Биюмбай добавили русский патронимический суффикс -ев, означающий «сын Биюмбая». Так в XIX–XX веках фиксировали фамилии у казахов и киргизов, когда те входили в состав Российской империи. Носитель фамилии — потомок человека, которого звали Биюмбаем. Само имя сегодня почти не встречается, оно архаичное, составленное из титулов и сакральных корней.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам Казахстана и, возможно, к Ошской области Киргизии. Там такие сложные имена с «бай» и «бий» были особенно распространены среди кочевой знати и зажиточных скотоводов. В русских метриках и советских паспортах фамилия могла записываться по-разному: Биюмбаев, Биюнбаев, Биюмбай — пока не закрепился современный вариант.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются вывести фамилию от «биюм» — «танцующий» (от тюркского «бию» — танец), но это натяжка: суффикс -бай в таком случае нелогичен. Правдоподобнее держаться за аристократическое «бий» и «бай»: предок носителя фамилии, скорее всего, был не рядовым кочевником, а человеком с положением — старейшиной рода или зажиточным скотовладельцем.