Фамилия Блягоз — это не исконно славянская, а русифицированная форма адыгской (черкесской) фамилии. Исходный вариант — Блэгъожъ. На письме её приспособили к русской графике, заменив специфические гортанные звуки на привычные «г» и «з». Поэтому искать в основе славянские корни вроде «бляг» или «благо» не стоит — это ложный след.

Разбираем исходное имя Блэгъожъ. Оно сложное. Первая часть — «блэ», что по-черкесски значит «змея» или «дракон». Вторая часть — либо «гъожьы» («жёлтый»), либо суффикс «жъ» («старый, матёрый»). Отсюда две версии значения: «жёлтая змея» или «старый дракон». В любом случае, прозвище было образным, скорее всего, относилось к тотему, родовому знаку или внешней особенности человека — скажем, жёлтому оттенку кожи или змеиной хитрости.

Фамилию образовали по обычной для черкесов модели: имя отца (Блэгъожъ) закрепилось за потомками как родовое имя. В русской записи «Блягоз» появилось окончание -оз, которое передаёт адыгское окончание фамилий (ср. Шхалахов, Хакунов, но с другим суффиксом). Формально это не суффикс -ов/-ев, а адаптация.

Географически фамилия привязана к Западному Кавказу. В документах Республики Адыгея упоминается, к примеру, Ереджиб Амзанович Блягоз, родившийся в 1918 году в Краснодарском крае. Это подтверждает, что носители фамилии — коренные адыги (черкесы), жившие в предгорьях и на равнинах Кубани.

Других этимологий у фамилии нет. Вариант «от благо» — народная этимология, не выдерживающая критики. Никакого отношения к славянскому «благу» или «благому» черкесская фамилия не имеет.