Фамилия Блюк — редкий пример того, как украинская фонетика и народное прозвище слились в одну фамилию. Её основа — глагол «блукати», то есть «ходить наугад, блуждать, не знать дороги». Под влиянием местных говоров гласный «у» перешёл в «ю» — так «блук» превратился в «Блюк». Чередование у/ю здесь не случайность, а живой фонетический процесс, характерный для украинских диалектов.

Прозвище Блюк в старину давали не любому путнику. Скорее всего, так называли богомольца, который странствовал по святым местам и жил милостыней, — паломника. В народном сознании такой человек постоянно в пути, без оседлости, «блукает» от монастыря к монастырю. Со временем прозвище закрепилось за родом, и потомки получили фамилию без дополнительных суффиксов — что для восточнославянских фамилий редкость.

Обычно фамилии на -ук, -енко или -ов образуются от прозвищ с помощью формантов, а здесь мы видим чистую основу. Это указывает либо на очень раннее закрепление (ещё до массового распространения суффиксальных моделей в XVI–XVII веках), либо на то, что фамилия могла прийти из польской или белорусской традиции, где бессуффиксные прозвища встречаются чаще.

Географически фамилия Блюк тяготеет к западным регионам Украины и юго-востоку Польши — зоне активного контакта украинских и польских говоров. В России она почти не встречается, что подтверждает её локальное происхождение. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова эта фамилия не упоминается, что лишний раз говорит о её редкости и узкорегиональном бытовании.

Если ваш предок носил фамилию Блюк, он с высокой вероятностью происходил из семьи, где кто-то получил прозвище за склонность к странствиям или за паломничество. Никакого отношения к немецкому «Blück» (взгляд) или нидерландскому «blok» (брус) эта фамилия не имеет — корень чисто славянский, с чёткой глагольной основой.