Фамилия Блыжченко — редкий случай, когда основа очевидна, а модель образования ставит в тупик. Разберём по косточкам.

Слово «блыж» в русских говорах означает «близко», «рядом». Отсюда — прозвище Блыж, которое могли дать соседу, живущему «под боком», или человеку, который «близко принимает к сердцу». Казалось бы, фамилия должна звучать как Блыжов или Блыжин. Но тут вмешался украинский суффикс -енко, который в XVI–XVII веках был знаком принадлежности: Блыжченко — «сын Блыжа». Почему не Блыженко? Вставное -ч- (Блыж-ч-енко) — типичная восточнославянская черта, смягчающая переход от корня на шипящий к суффиксу. Так же образованы, например, Ковальченко или Гончаренко.

Географически фамилия почти наверняка родом с юга России или востока Украины. В документах XVIII–XIX веков подобные фамилии чаще всего встречались среди казаков и крестьян Слобожанщины (современные Харьковская, Сумская, Белгородская области). Там же фиксируется и топоним Блыж — название небольшого хутора.

Менее вероятная, но логичная версия: основа не от «близости», а от диалектного «блыж» — «болотная топь», «зыбкое место». В этом случае прозвище Блыж дали человеку, жившему у болота, или тому, кто «вязнет» в делах. Однако для фамилий на -енко характерны личные прозвища, а не географические термины, поэтому первая версия предпочтительнее.

Сословная принадлежность носителей фамилии — почти поголовно крестьянство и казачество. В списках дворян Блыжченко не значатся, что неудивительно: суффикс -енко практически не использовался в высших сословиях, закрепившись за простонародьем. В XX веке фамилия осталась редкой, не «растворилась» в массовых -ов и -ин, и сегодня её носителей можно встретить в основном в Белгородской и Воронежской областях России, а также в Харьковской области Украины.