Фамилия Боачёв — редкая и неочевидная. На первый взгляд её основа кажется иноязычной, но при ближайшем рассмотрении всё укладывается в русскую словообразовательную модель с характерным суффиксом принадлежности -ев. Суффикс указывает, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или на -й: Боач → Боачев (со временем написания закрепилось через «ё» под ударением). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Боачёв, что типично для фамилий с таким суффиксом.

Главный вопрос — что такое «Боач». В русских говорах и документах XVI–XVII веков подобное слово не фиксируется как частое. Самая вероятная версия связывает его с диалектным «боать» или «боять» — говорить невнятно, бормотать, путать слова. В некоторых северных и сибирских говорах «боач» могли назвать заику, косноязычного человека или того, кто говорит быстро и неразборчиво. Прозвище давали по заметной речевой особенности — так же, как появлялись фамилии Заикин, Шепеляев, Гугнивый. Версия правдоподобна ещё и потому, что фамилия географически привязана к Русскому Северу и Уралу: в переписях Вологодской губернии и Пермской области встречаются единичные крестьянские семьи Боачёвых.

Менее вероятно, хотя и возможно, происхождение от тюркского или финно-угорского корня. В тюркских языках «боа» или «буа» может означать «связка», «пучок», а в коми-пермяцком «боа» — «петля», «силок». Однако суффикс -ач не характерен для тюркских прозвищ в русской среде, а для коми языка — скорее редкое исключение. К тому же в документах фамилия последовательно записывается именно с «ч», а не с «ш» или «ц», что говорит в пользу русского диалектного источника.

Сословно Боачёвы, судя по доступным архивным данным, были крестьянами и государственными мастеровыми. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. В XIX веке несколько семей Боачёвых жили в Сольвычегодском уезде Вологодской губернии — занимались земледелием и лесным промыслом. Фамилия осталась локальной и не получила широкого распространения, что делает её своеобразным маркером определённой местности и речевой традиции.

Таким образом, Боачёв — не заимствованная фамилия, а русская по способу образования, скорее всего, от прозвища, данного человеку с невнятной речью. Она редка, но прозрачна для этимолога, и её носители могут с высокой долей уверенности связывать свои корни с северными территориями России.