Фамилия Бобудаев — один из тех случаев, когда на слух она звучит как типичная русская фамилия с суффиксом -ев, но корень у неё явно не славянский. Если отбросить окончание, остаётся основа Бобудай. Именно это имя или прозвище и лежит в основе фамилии.

Скорее всего, Бобудай — это тюркское имя. В языках тюркской группы, особенно распространённых на Северном Кавказе и в Закавказье (кумыкском, аварском, лезгинском), есть имена с компонентом «будай», что означает «пшеница». Первая часть «бо-» может быть либо усилительной частицей, либо искажённым «бог» (в значении «господин», «богатый»). Таким образом, Бобудай могло означать «крепкий, как пшеница», «богатый урожаем» или просто «пшеничное зерно». Такие имена давали в земледельческих семьях, желая мальчику сытой и благополучной жизни.

В русскую фамилию имя превратилось по стандартной модели: к основе Бобудай добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Сын Бобудая становился Бобудаевым. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был крещёным (или принявшим русское подданство) выходцем из тюркской среды, например, кумыком, ногайцем или аварцем, который жил на территории современного Дагестана или Ставрополья.

Встречается фамилия редко и в основном на Кавказе. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда горцам массово присваивали фамилии по отцу. Сравните с более распространёнными однокоренными фамилиями Будаев, Будайчиев — они той же природы, но с разными суффиксами.

Словообразовательно фамилия проста, но её корень не стоит путать с русским «боб» или «буда» (будка). Это чисто тюркский след в русской ономастике, и носителю фамилии стоит искать свои корни в земледельческих аулах Восточного Кавказа.