Фамилия Бочкивский звучит как типичная фамилия польского или западноукраинского происхождения, и это первое, что бросается в глаза. Её основа — «бочка», но ключевую роль играет суффикс. В русской традиции фамилии на -ский (-цкий) часто образовывались от географических названий (сел, усадеб). Однако в польской и украинской ономастике суффикс -ивский (в русской передаче -иевский или -ицкий) мог указывать на принадлежность к роду или месту, где жил человек. В данном случае форма Бочкивский (с ударением, скорее всего, на втором слоге: Бочк`ивский) — это вариант фамилии Бочковский или Бочкавский, адаптированный под местное произношение.

Корень «бочка» не обязательно указывает на бондаря — мастера по изготовлению бочек. В прозвищах слово «бочка» часто использовалось для полного, коренастого человека, похожего на бочку. Это типичное прозвище по внешности, которое затем закрепилось как фамилия. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «бочка» в значении «овраг» или «яма» — тогда фамилия могла бы означать «живущий у оврага». Однако для фамилии с суффиксом -ский более естественно происхождение от названия населённого пункта: допустим, село Бочкив (или Бочково) в Западной Украине или Польше. Переселенец из такого села получал прозвище «Бочкивский» — то есть «тот, кто из Бочкива».

Социальный контекст здесь тоже показателен. Фамилии на -ский в Речи Посполитой (куда входили украинские и польские земли) первоначально были привилегией шляхты. Но к XVIII–XIX векам эта модель распространилась и на крестьян, особенно при переписях, когда людям давали фамилии по названию деревни. Поэтому носитель фамилии Бочкивский мог быть как обедневшим шляхтичем, так и крестьянином, чьи предки жили в местечке с «бочечным» названием.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бочкарёв (русская, от ремесла), Бочкин (от прозвища), Бочковский (польский вариант). Бочкивский стоит особняком — он сохраняет «и» в суффиксе, что выдает его западное происхождение. В современной России такая фамилия редка, чаще встречается в западных областях Украины и среди потомков эмигрантов. Если вы ищете корни, стоит проверить метрические книги Подольской, Волынской или Галиции — именно там географическая привязка к «бочке» могла дать такую фамилию.