Фамилия Бодавский — не из самых частых, но её происхождение прочитывается довольно прозрачно. Она образована по распространённой модели с суффиксом -ский, который указывает на две возможные основы: либо на географическое название (село, местечко), либо на прозвище или имя, к которому этот суффикс добавили для придания «благородного» звучания (по образцу польских и украинских фамилий шляхты).

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Бодава или Бодавка. Такие села встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси и Украины. Например, деревня Бодава есть в Ивано-Франковской области. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Бодавский» — то есть «тот, кто из Бодавы». Суффикс -ский в таких случаях типичен для польской и западнорусской ономастики.

Вторая версия отталкивается от прозвища Бодава. В русских говорах «бодать» означает «колоть рогами», «толкать». Прозвище Бодава могли дать упрямому, драчливому человеку или тому, кто постоянно «бодался» с начальством. От этого прозвища через суффикс -ск- и образовали фамилию, уже как родовое имя. Такой путь — от личного прозвища к фамилии на -ский — тоже встречается, хотя реже, чем топонимический.

В некоторых диалектах «бодавый» означало «колючий», «задиристый». Но основой скорее послужило не прилагательное, а существительное или глагол. Важно, что корень чисто славянский, без тюркских или финно-угорских влияний.

Сословно фамилия на -ский чаще всего принадлежала либо мелкой шляхте (особенно в западнорусских землях), либо духовенству, которое часто брало фамилии по названиям сёл, где стояли церкви. Однако не исключено, что Бодавский — поздняя фамилия, полученная крестьянином при переписи по месту жительства. Массовых исторических документов по этой фамилии нет, поэтому точнее сказать сложно.

В написании фамилия устойчива: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Бода́вский. Вариант Бодаво́вский (с ударением на третий слог) возможен, но менее логичен для топонимов на -ова/-ава. Сегодня фамилия встречается в России, Украине и Беларуси, но не входит в число распространённых.