Фамилия Бодыбаева образована от мужского имени Бодыбай. Это составное тюркское имя, где первая часть «боды» восходит к слову «боды» — «верблюжонок» (в некоторых тюркских языках), а вторая — «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Бодыбай могло означать «богатый верблюжонком» или «хозяин верблюжонка». Верблюд в кочевой культуре был символом богатства и выносливости, поэтому такое имя могло даваться ребёнку как пожелание благополучия.

По модели образования фамилия относится к казахским и другим тюркским фамилиям на -ев/-ова. Суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на гласный или мягкий согласный. Патронимический характер фамилии очевиден: Бодыбаева — дочь или потомок Бодыбая. В русской традиции такие фамилии фиксировались в метрических книгах и переписях, когда тюркские имена адаптировали под русские окончания.

Географически фамилия Бодыбаева встречается в Казахстане и среди казахов, проживающих в приграничных регионах России (Астраханская, Оренбургская области). Встречается и вариант Бодыбаев — мужская форма.

Родственные фамилии — Бодыбаев, Бодыбай, Бодыбайулы. В отличие от многих русских фамилий, которые заканчиваются на -ин или -ов, здесь суффикс -ев указывает на основу, кончающуюся на «й»: Бодыбай → Бодыбаев. Это типично для тюркских имён, адаптированных через русскую письменность.

Предки современных Бодыбаевых, вероятно, были скотоводами-кочевниками, жившими в степях Центральной Азии. Имя Бодыбай могло быть не только личным, но и родовым прозвищем, закрепившимся за семьёй. Точных сведений о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но в XIX веке казахи в основном были кочевниками-скотоводами, реже — торговцами или воинами.