Фамилия Боджгуа — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение напрямую связано с Кавказом. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от имен и прозвищ с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин, Боджгуа имеет ярко выраженную абхазо-адыгскую основу. Фамилия, скорее всего, происходит из Абхазии или от абхазской диаспоры, и её структура типична для западно-кавказских языков.

Корень фамилии — «боджг» (или «баджг»). В абхазском языке слово «а-баджьы» означает «ястреб» или «коршун». Соответственно, Боджгуа можно перевести как «ястребиный» или «принадлежащий ястребу». Это родовое прозвище, которое давали либо человеку с острым, хищным взглядом, либо, что более вероятно, тотемное имя. У многих кавказских народов существовала традиция называть род в честь сильного, почитаемого животного или птицы — ястреб символизировал зоркость, смелость и воинскую доблесть.

Формант «-гуа» (или «-гва») в абхазском языке — это суффикс принадлежности, указывающий на происхождение от общего предка. Буквально он означает «род» или «дети». Таким образом, Боджгуа — это не просто «сын ястреба», а «люди из рода Ястреба». Такая модель образования фамилий (основа-тотем + суффикс рода) характерна для абхазских фамильных имен, например, Ачба (род Оленя), Лагвилава (род Собаки) или Чкадуа (род Кузнечика).

Поскольку фамилия не славянская, а кавказская, говорить о её сословной принадлежности в рамках Российской империи (дворяне, крестьяне, купцы) сложно. В абхазском обществе носители фамилии Боджгуа могли относиться как к княжеским или дворянским родам (аамста), так и к свободным общинникам (анхаю), в зависимости от конкретной ветви и истории рода. Фамилия не претерпела русификации: окончание -уа не склоняется по правилам русского языка, что сразу выдает её иноязычное происхождение. Встретить Боджгуа в старых метрических книгах центральной России практически невозможно — это фамилия, прочно привязанная к черноморскому побережью Кавказа.