Фамилия Боэль — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а западноевропейское. В русском языке нет корня «боэль» и нет суффиксов, которые бы образовывали от него фамилию по модели -ов, -ин или -ский. Поэтому первое, что приходит в голову: Боэль — это вариант написания или русификация фамилии Boël, которая встречается во Франции, Бельгии и Нидерландах, а также среди потомков французских или фламандских переселенцев в России.

Исходное слово во французском — boël или bouel, что в старофранцузском означало «кишка» или «внутренности». Прозвище могло относиться к человеку, который занимался разделкой туш, работал на скотобойне или торговал требухой. В средневековой Европе такие прозвища были обычны для ремесленников, чья работа была связана с мясным промыслом. В Нидерландах и Фландрии фамилия Boel (без умлаута) могла быть и сокращённой формой от имени Бодуэн (Boudewijn), но в русской записи «Боэль» скорее передаёт французское произношение с отчётливым «э».

Если же рассматривать гипотезу о немецком происхождении, то здесь возможна связь с нижненемецким böle — «приятель», «парень» или даже «любовник». В этом случае фамилия могла быть прозвищем добродушного или общительного человека. Однако написание с «э» (Böel) скорее указывает на скандинавский или датский след: в Дании Böel — топонимическая фамилия от названия хутора или деревни.

В России фамилия Боэль встречается крайне редко, в основном в среде потомков обрусевших иностранцев — офицеров, инженеров, архитекторов, приглашённых в империю в XVIII–XIX веках. Например, в истории Петербурга известен архитектор Василий Боэль (настоящее имя — Вильгельм Боэль), работавший в стиле классицизма. Но это единичный случай, и утверждать, что все носители фамилии ведут род от него, нельзя.

Таким образом, фамилия Боэль — скорее всего, не русская по корню, а принесённая в Россию из Западной Европы. Её значение упирается в прозвище по профессии (мясник, торговец требухой) или, реже, в личное прозвище (друг, приятель). Точную версию можно было бы установить только по генеалогическим документам конкретной семьи.