Фамилия Богошенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, указывающей на происхождение от отца или предка по прозвищу. Суффикс -енко в украинской ономастике стал доминирующим с XVI–XVII веков, вытеснив многие другие способы образования фамилий, и буквально означает «маленький» или «сын». Таким образом, Богошенко — это «сын Богоши» или «потомок Богоши».

Основа фамилии — прозвище Богоша. Оно образовано от корня «бог-» с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ош-. Такая словообразовательная модель встречается в украинских и южнорусских говорах: например, от имени Богдан или от нарицательного «бог» могли возникать прозвища Богоша, Богош. В старину прозвища, связанные с божественным, часто давали людям набожным, церковным служителям или, наоборот, тем, кто постоянно поминал Бога всуе. Второй вариант: Богоша могло быть производной формой от канонического имени Богдан (Богом данный), которое было очень популярно на Украине.

Географически фамилия Богошенко тяготеет к центральным и восточным регионам Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине — зоне классического распространения фамилий на -енко. В дореволюционных переписях носители этой фамилии фиксировались в основном среди казацкого и крестьянского сословий. Казаки нередко получали прозвища по отличительным чертам характера или поведения, и прозвище Богоша могло закрепиться за человеком, который славился благочестием или, реже, иронично — за ханжу.

Редкость фамилии объясняется тем, что основа Богоша не превратилась в массовое имя, как, скажем, Иван или Степан. Это не патроним от распространённого крестильного имени, а именно прозвищная форма, которая существовала в узком кругу. Встречаются и однокоренные фамилии — Богош, Богошев, Богошевский, — но Богошенко остаётся типично украинским вариантом, у которого за суффиксом стоит ясная родословная: предок был тем самым Богошей, чьё имя передалось потомкам через поколения.