Фамилия Боговскийй — редкий случай, когда написание подсказывает больше, чем звучание. Двойная «й» на конце бросается в глаза и сразу настораживает: в русской ономастике такое почти не встречается. Скорее всего, перед нами результат канцелярской или бытовой ошибки: фамилию могли записать на слух, а двойное «й» появилось из-за неверного осмысления окончания. Нормативная форма — Боговский, с одной «й». Но раз уж человек ищет именно этот вариант, разберём, откуда взялась основа.

Корень фамилии — «бог». В славянских фамилиях на -ский это указывает на географическое происхождение: предок мог быть родом из села или местечка с названием Богово, Богова, Боговка. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше (например, Богова в Львовской области или Богув в Польше). Суффикс -ский в дворянской среде часто означал принадлежность к поместью: «Боговский» — тот, кто владел землёй в Богове или происходил оттуда. Однако для крестьян и мещан этот суффикс тоже был распространён — как дань моде на польские и западнорусские фамилии в XVIII–XIX веках.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: фамилия могла образоваться напрямую от прозвища Бог или Богов. В древнерусских именах «Бог» не было редкостью — как сокращение от языческих имён вроде Богумил или Богослав. Тогда Боговский — это «сын Бога» или «потомок того, кого звали Богом». Но такая прямая связь с божеством выглядит слишком смелой для фамилии, которую давали простым людям: церковь бы не одобрила. Поэтому топонимическая версия надёжнее.

География фамилии Боговский (с одной «й») — в основном западные регионы бывшей Речи Посполитой: Беларусь, Украина, Польша, а также юго-запад России. Встречается она нечасто, а вариант с двойной «й» — уже единичные случаи, результат описки или местного диалектного произношения (в некоторых говорах «й» могло удваиваться на стыке морфем). Если ваша фамилия именно Боговскийй, скорее всего, её так записали при паспортизации в начале XX века, и исправлять это теперь — дело личного выбора, а не языковой нормы.