Фамилия Бьолю — редкий случай, когда написание почти целиком состоит из мягких и йотированных звуков, что сразу настораживает: в русской ономастике так фамилии не образуются. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, адаптированная кириллицей. Искать её корни в славянской модели «основа + суффикс» (как Иванов, Кузнецов) бессмысленно — суффикса здесь просто нет.

Самая вероятная версия — французское происхождение. Фамилия Billeul (или Bielle) при передаче на русский могла дать «Бьолю». Во французском языке Billeul — довольно старая фамилия, распространённая на севере Франции, в Нормандии и Пикардии. Её основа — старофранцузское слово bille, означавшее «бревно», «чурбан», а также «игральный шар» или «бита». В переносном смысле так могли прозвать плотогона, лесоруба или человека крепкого, коренастого телосложения. Суффикс -eul в данном случае — уменьшительная или локальная форма, то есть буквально «маленькое бревно» или «сын того, кто работает с брёвнами».

Менее вероятная, но возможная версия — итальянская. В итальянском есть фамилия Biolo (или Biollo), распространённая в области Венето. Biolo — агрономический термин, означающий «виноградарь», «садовод», «земледелец». При русификации Biolo могло превратиться в Бьолю через замену окончания. Однако в русском языке фамилий на -ю крайне мало, и обычно они имеют тюркское или кавказское происхождение (например, Аю, Баймурзаев). Французская версия объясняет написание с «ь» и «ю» естественнее: французские фамилии часто передавали с мягким знаком и йотированными гласными (Дюма, Бюсси).

География фамилии Бьолю в России невелика. По данным открытых телефонных справочников и архивов ЗАГС, носители встречаются единично в Москве, Санкт-Петербурге и Краснодарском крае. Судя по всему, это потомки французов, оказавшихся в России после революции 1917 года или в наполеоновскую эпоху. В XIX веке в России было немало французских гувернёров, учителей, ремесленников, и их фамилии иногда русифицировались на письме, но произносились на французский манер.

Таким образом, Бьолю — это фамилия-исключение: не славянская по модели, не крестьянская по происхождению, а скорее дворянская или городская, пришедшая из Западной Европы. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был либо нормандским лесорубом, либо итальянским виноградарем, но точно не крепостным из центральной России.