Фамилия Бопышев ставит перед исследователем сразу несколько вопросов. Главный из них — что скрывается в основе «Бопыш-». Наиболее вероятное объяснение связано с диалектным словом «бопырь» или «бобырь» — так в ряде русских говоров называли мелкую рыбёшку (например, бычка или пескаря). Прозвище Бопыш или Бопырь могли дать человеку небольшого роста, худощавому или незначительному по положению. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бопышев — «сын Бопыша».

Вторая версия отталкивается от тюркского корня «боп» (как вариант — «бопе»), что в некоторых языках означает «ребёнок, дитя». Но эта гипотеза слабее: для фамилий на -ев с тюркской основой обычно характерны другие модели словообразования, а фамилия Бопышев встречается почти исключительно в русской среде, причём географически привязана к центральным и южным областям России.

Сама фамилия редкая. В дореволюционных переписях она фиксируется в Курской, Тамбовской и Воронежской губерниях — в тех краях, где слово «бопырь» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию: прозвище родилось в крестьянской среде, где рыбацкая лексика была обиходной.

Интересно, что фамилия не имеет варианта с суффиксом -ин (Бопышин), хотя основа оканчивается на шипящий. Это говорит о том, что исходное прозвище, скорее всего, имело форму на -а или -ь (Бопыша или Бопышь), а не на -я. В противном случае мы бы получили «Бопышин». Модель на -ев для таких основ типична для северных и центральных говоров, где шипящие не переводили в -ин.

Сословно Бопышевы почти наверняка были крестьянами или однодворцами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современной России фамилия остаётся редкой, её носителей можно встретить в основном в Черноземье и Поволжье.