Фамилия Борбайло звучит для русского уха необычно, и причина в её корнях. Это не великорусская, а украинская или белорусская фамилия, что сразу видно по суффиксу -айло. В ономастике такие фамилии называют «патронимами на -айло» (от имени или прозвища). Сравните: Мамайло, Дунайло, Шумило. У них общая модель: основа глагола или имени + суффикс, образующий прозвище деятеля.

Основа «Борб-» в этом случае — почти наверняка вариант глагольного корня «бор-» (бороть, боротися). То есть Борбайло — это тот, кто «борется», «бьётся». В украинском и белорусском языках слово «борба» означает борьбу. Прозвище могли дать драчливому, неуступчивому человеку, задире или, наоборот, профессиональному воину. Версия с тюркским корнем («борбай» — богач, силач) менее вероятна: суффикс -айло не характерен для тюркских языков, а на восточнославянской почве он работает без натяжек.

Географически фамилия привязана к западу бывшей Российской империи. По переписям XIX — начала XX века Борбайло встречается преимущественно в Могилёвской, Витебской, Черниговской губерниях, а также на Полтавщине. Это зона расселения белорусов и малороссов (украинцев). Сословно носители фамилии — почти поголовно крестьяне и мещане; в дворянские родословные книги Борбайло не попали, что косвенно подтверждает прозвищное, а не служилое происхождение.

Интересная деталь: в XIX веке фамилию иногда записывали как Барбайло (с «а» в первом слоге) из-за акающего произношения. Но исходная форма — именно через «о», от «боротьба». Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из западных губерний, получившим родовое имя за крутой нрав или неспокойный характер.