Фамилия Борчхадзе — яркий представитель грузинской ономастики, и её разговор стоит начать с суффикса. Окончание -дзе в грузинских фамилиях означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый патронимический формант в Западной и Центральной Грузии (Имеретия, Гурия, Аджария). Борчхадзе, таким образом, означает «сын Борчха» или «принадлежащий к роду Борчха».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Борчха. Его происхождение неочевидно, и здесь есть несколько версий. Наиболее вероятная связь со словом «борчи» (ბორჩი) — в некоторых грузинских диалектах так называют особую породу лошадей, часто низкорослых или с густой гривой. Прозвище Борчха мог получить коневод, владелец табуна, или же человек, чем-то напоминавший лошадь этой масти — например, крепкий, коренастый или косматый.

Менее распространённая, но допустимая версия — от арабского «бурдж» (башня, крепость). В таком случае прозвище могло указывать на жителя укрепительного сооружения или человека с «башенной» внешностью — высокого и статного. Однако, с учётом типично грузинского суффикса и фонетики, версия с «борчи» выглядит убедительнее: арабские заимствования в грузинских фамилиях встречаются, но чаще они трансформируются до неузнаваемости.

Географически фамилия Борчхадзе тяготеет к западным регионам Грузии. Если обратиться к историческим документам, носители этой фамилии встречаются в метрических книгах XIX века по Кутаисской губернии. Сословно это были преимущественно крестьяне (глехи) или мелкие дворяне (азнауры), что типично для фамилий на -дзе из этого региона: они не указывают на княжеское происхождение, а фиксируют родовую принадлежность.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Борчхадзе пришёл), и склоняется в женском варианте только при условии, что женщина носит её как девичью (у Борчхадзе, к Борчхадзе). На письме встречается вариант Борчадзе — результат упрощения «чх» в устной речи, но исходная форма Борчхадзе точнее передаёт грузинское произношение с придыхательным «чх».