Фамилия Борчковская — вариант женского рода от фамилии Борчковский. Обычно такую фамилию давали дочери или жене носителя мужского варианта, но в XX веке закрепилась и как девичья, и как замужняя форма. Мужская основа — Борчковский — указывает на географическое происхождение: суффикс -ск- типичен для польской и западнорусской шляхты, а также для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. В Польше, Беларуси и Украине есть несколько мест с корнем «Борчк-»: например, деревни Борчки, Борчково, Борчков. В таком случае предок получил фамилию по месту жительства или владения — «тот, кто из Борчкова».

Корень «борч-» неоднозначен. Самая прямая версия — от слова «борщ» (в старом написании «борч»). Но не в значении супа, а как название растения борщевик или, шире, «ботва, съедобная зелень». В польском языке «barszcz» — это и борщ, и борщевик. Прозвище Борчок мог получить огородник или человек, торговавший зеленью. Менее вероятная, но возможная связь — с тюркским «борч» (долг, налог) или с румынским «borș» (кислый суп), но для славянской фамилии эти версии натянуты.

Суффикс -овск-/-евск- в паре с окончанием -ая — типичная модель для фамилий знатного или служилого происхождения в Речи Посполитой. В Российской империи такие фамилии часто встречались у обедневшей шляхты, которая после разделов Польши переселялась в центральные губернии. Борчковская — не массовая фамилия, её носители рассеяны по всей Восточной Европе, но чаще встречаются в западных областях Украины и Беларуси, а также среди потомков эмигрантов первой волны.

Интересная деталь: в польских метриках XVIII–XIX веков форма Борчковская могла писаться через «ó» (Bórczkowska) или с «rz» (Borczkowska). Это отражает местное произношение — твёрдое или мягкое «р». Если предки вашей семьи — выходцы из Галиции, велика вероятность, что в старых документах фамилия выглядела как Bórczkowska, с ударением на второй слог.