Фамилия Борсученко — украинская по происхождению, что сразу выдает суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных патронимических показателей, он означает «сын» или «потомок» (подобно русским -ов/-ев, -ин). То есть буквально Борсученко — это «сын Борсука».

Основа фамилии — украинское слово борсук, то есть «барсук». В русском литературном языке закрепилась форма «барсук», а в украинском — «борсук», что и отразилось в написании фамилии. Здесь два основных объяснения, откуда взялось такое прозвище.

Первое — мирское имя. В дохристианской и раннехристианской традиции у восточных славян было принято давать ребенку «обережное» имя по названию животного или растения. Считалось, что так природа признает младенца своим, а сам ребенок перенимает качества зверя — в случае с барсуком это осторожность, хозяйственность, сила и умение защищать свою нору. Имя Барсук (или Борсук) фиксируется в старых документах, и это не редкость для украинских земель.

Второе объяснение — прозвище по занятию. Барсук был ценным пушным зверем (в описаниях его относят к семейству куньих), и охота на него давала и мех, и жир, который использовали в народной медицине. Прозвище Борсук могли дать охотнику или зверолову, который промышлял именно барсуков. Такие «профессиональные» прозвища часто переходили в фамилии, не теряя связи с ремеслом предка.

Обе версии правдоподобны, и выбрать одну без конкретных генеалогических записей сложно. Но важно, что фамилия Борсученко — типичный пример украинской модели фамилеобразования: прозвище (или мирское имя) плюс патронимический суффикс. Аналогично образованы, например, Вовченко (от «вовк» — волк), Зайченко, Лисенко. В России эта фамилия встречается редко, в основном в южных областях и там, где были переселенцы с Украины.