Фамилия Борзученко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была характерна для казацкой старшины и крестьян Поднепровья. Суффикс -енко исторически означал «маленький» или «сын», то есть Борзученко — это буквально «сын Борзука» или «потомок Борзуна».

Основа фамилии восходит к прозвищу Борзун. В русских и украинских говорах слово «борзый» означало «быстрый, резвый, проворный». Прозвище Борзун давали человеку непоседливому, торопливому или тому, кто быстро бегал. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «борзун» — это название насекомого (овода или слепня), которое тоже цеплялось за суетливого или надоедливого человека. Оба значения сходятся к одной характеристике — подвижность и живость.

В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Борзов), украинская форма на -енко указывает на более позднее закрепление фамилии в среде, где патронимическая модель была основной. Если Борзов мог появиться уже в XV–XVI веках, то Борзученко фиксируется не раньше середины XVII века. Географически фамилия тяготеет к Полтавщине и Черкасщине — регионам, где фамилии на -енко особенно распространены.

Интересная деталь: в фамилии сохранился корень с древним чередованием. В древнерусском языке существовало слово «бързый», откуда пошло современное «борзый». В украинском языке этот корень дал и «борзий» (быстрый), и фамилии вроде Борзенко, Борзун, Борзученко. Таким образом, фамилия — не про конскую породу (борзые собаки), а про человеческую резвость.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Борзученко встречались и среди казаков, и среди крестьян, и среди мещан. В ревизских сказках XIX века носители фамилии записаны в основном в Черниговской и Киевской губерниях. Сегодня фамилия редкая, но не исчезающая — её можно встретить в Украине и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX–XX веках.