Фамилия Босаченко образована по украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках стал самым массовым способом фамилиеобразования на Левобережной и Степной Украине. Первоначально -енко означало «сын» или «потомок»: Босаченко — буквально «сын Босого» или «сын Босака». Основа фамилии — прозвище Босой, Босак или Босач, которое давали человеку, ходившему без обуви, либо бедняку, у которого не было сапог. В старой Украине босота — не столько признак нищеты, сколько бытовая деталь: летом крестьяне часто работали босиком, но прозвище закреплялось за теми, кто выделялся этим постоянно или принципиально.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «босати» (пустословить, болтать). В этом случае прозвище Босак или Босач означало говорливого человека, балагура. Однако первая версия, через босые ноги, проще и подтверждается массой аналогичных фамилий: Босов, Босенко, Босаков, Босиков. Все они восходят к одному корню и различаются только суффиксальным оформлением.

Географически фамилия Босаченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Кировоградской, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В переписях и метрических книгах XIX века носители фамилии чаще всего записаны как государственные крестьяне или казаки, что неудивительно: в Поднепровье именно эти сословия составляли основу населения.

Словообразовательная модель проста: корень бос- (общеславянское *bosъ — «босой, необутый»), суффикс прозвища -ак/-ач, перешедший в основу, и патронимический суффикс -енко. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Боса́ченко, хотя в разговорной речи встречается и вариант Бо́саченко — это влияние русской произносительной нормы, где ударение часто смещается на начало слова.