Фамилия Босевский относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Босевский ведет свое начало от прозвища Бося. Прозвище Бося ведет свое начало от прилагательного «босой». Скорее всего, это прозвище, прежде всего, указывало на низкое социальное и материальное положение человека в обществе. Очевидно, что Босей называли нищего, неимущего человека. Поэтому в таком случае прозвище Бося мог получить сапожник. Позже прозвище Бося, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Босевский. О точном месте и времени возникновения фамилии Босевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Босевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.