Фамилия Бощиева — редкая, и её разбор сразу ставит вопрос: что за основа? Если отбросить типичный суффикс притяжательности -ев-, остаётся корень «бощ-». В русском языке такого слова нет, и это главный ключ к происхождению.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени, которое в исходной форме звучало как Бощий. А «Бощий» — это диалектный или искажённый вариант слова «бощой» или «бощий», что в некоторых говорах означает «пустой», «порожний», «не имеющий ничего». В словаре Даля встречается слово «бощь» — пустота, ничто. Человек мог получить такое прозвище за бедность, худобу или за то, что он был «пустым» в переносном смысле — например, не имел своего хозяйства. Версия правдоподобна, так как прозвища по внешним или имущественным признакам — один из самых частых источников русских фамилий.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским или белорусским «бощити» (бить, колотить). Тогда Бощий — тот, кто бьёт, драчун. Однако для фамилии на -ев такая основа встречается реже: обычно отглагольные прозвища давали через суффиксы -ай, -ун, -ак.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия — притяжательное прилагательное: «чей?» — Бощев, то есть сын или потомок Бощего. Женская форма Бощиева закрепилась как вариант по мужской линии. Географически фамилия могла возникнуть в южнорусских или западнорусских регионах, где диалектная лексика была ближе к украинской.

Никаких известных исторических носителей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что только подтверждает её редкость и узколокальное происхождение. Скорее всего, род Бощевых вёл начало от одного прозвища, которое дали предку за его «пустое» положение в общине или за неуживчивый нрав.