Фамилия Бостэникэ — редкий случай, когда написание почти без изменений сохраняет исходное слово, но не русское, а румынское или молдавское. В основе лежит румынское bostan — «тыква». Суффикс -икэ (рум. -ică) — уменьшительно-ласкательный, часто встречающийся в фамилиях восточнороманского ареала: он превращает «тыкву» в «тыковку» или «маленькую тыкву». Таким образом, Бостэникэ — это «тыковка», и прозвище могли дать либо человеку невысокого роста и круглолицему, либо тому, кто выращивал или торговал тыквами.

Фамилия явно не русская по происхождению. У восточных славян такая основа дала бы формы вроде Бостанов, Бостанин, Бостанский — с суффиксами принадлежности (-ов, -ин) или топонимическим (-ский). А вот финаль -э и ударение на последний слог выдают румынскую или молдавскую модель. В Молдавии и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области) фамилии на -икэ не редкость: ср. Русу → Русикэ, Пынтя → Пынтикэ.

Спорных версий здесь почти нет. Основа bostan прозрачна, а суффикс -ică в румынской антропонимии описан, например, в работах ономаста Анатолия Ермоленко. Единственное, что может сбить с толку — написание «Бостэникэ» с буквой э вместо ожидаемой е. Это не ошибка, а попытка передать на письме румынское произношение: в румынском e в безударном положении редуцируется и звучит ближе к русскому э. Встречаются варианты Бостеникэ и Бостаникэ, но исходная форма — именно с э.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, крестьянский или мещанский. Прозвища от названий овощей и растений — древний пласт, идущий от бытовых наблюдений: «Тыква» или «Тыковка» не было дворянским прозвищем. В XIX веке такие фамилии закреплялись за сельскими жителями Бессарабии, входившей в состав Российской империи. Сегодня Бостэникэ встречается в Молдове, Румынии, а также среди молдавской диаспоры в России и Украине — редкая, но устойчивая фамилия, которая не меняет своего «южного» облика.