Фамилия Бостняцкая — редкий случай, когда географическое прозвище соединилось с польской или западнорусской моделью фамилии. Перед нами женская форма, мужской вариант — Бостняцкий. Основа фамилии — «Бостняк» или «Бостняк». С большой вероятностью это прозвище человека, пришедшего из Боснии или имевшего с ней устойчивую связь: выходец, купец, пленник, наёмник.

В русских землях фамилии на -цкий/-ский чаще всего указывали на принадлежность к местности или владению. Если бы предок владел деревней Бостняки или жил в ней, фамилия звучала бы именно так. Однако топонимов с корнем «Бостн-» в восточнославянском ареале почти нет. Поэтому версия с прозвищем «Босняк» (человек из Боснии) выглядит убедительнее. В XVI–XVII веках на южных и западных рубежах Московского государства фиксировались «босняки» — выходцы с Балкан, часто военные или торговые люди. Суффикс -цк- в таком случае выполняет не топонимическую, а патронимическую или адъективную функцию: «Бостняцкий» — тот, кто происходит от Босняка.

Двойное написание — Бостняцкий через «т» — может быть результатом ассимиляции в произношении (босняк → бо[сн]як → бо[ст]няк) либо влиянием диалектов, где звонкий «з» оглушался перед глухим согласным. Встречаются и варианты Босняцкий, Босняков, но форма с «т» — более редкая и локальная.

Фамилия явно не массовая. Встречается в основном на территории бывшей Речи Посполитой — в Беларуси, на западе Украины, в Польше, а также среди потомков шляхты, переселившейся в центральную Россию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели отношение к мелкой шляхте, военному сословию или городскому купечеству западнорусских земель. Крестьянские фамилии на -цкий в этом регионе — редкость, обычно их носили те, кто имел хотя бы формальный статус «рыцаря» или «боярина».