Фамилия Ботеева — женская форма фамилии Ботеев, а её основа — мужское прозвище или имя Ботей. В русской ономастике модель на -ов/-ев традиционно указывает на принадлежность: «чей?» — сын Ботея, потомок Ботея. Само же слово Ботей могло возникнуть двумя разными путями, и оба имеют под собой реальную почву.

Первая версия — тюркская. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть имя Ботай (Ботэй), которое восходит к слову «бота» — верблюжонок. Для кочевых народов это имя-пожелание: верблюд был ценным животным, символом выносливости и богатства. Фамилия Ботеев, особенно в Поволжье и Приуралье, могла появиться у крещёных татар или башкир, перешедших в православие. Там же встречаются однокоренные фамилии: Ботаев, Боталин, Боташев.

Вторая версия — славянская, хотя и более редкая. В северных и центральных русских говорах «ботеть» означало «толстеть, полнеть, наливаться соком». Отсюда — прозвище Ботей: так могли назвать крупного, плотного человека или, в переносном смысле, медлительного и флегматичного. Параллель — фамилия Ботнев от слова «ботня» (мешок, брюхо). Прозвища по внешности в XV–XVII веках были обычным делом: они не были обидными, а просто фиксировали примету.

Географически фамилия Ботеев (и Ботеева) редкая. В современных телефонных справочниках и базах она встречается точечно: несколько семей в Татарстане, в Челябинской области, единичные записи в Подмосковье. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной — характерный признак прозвищного происхождения от конкретного человека, а не от массового крестильного имени.

Словообразовательный нюанс: суффикс -еев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В фамилиях на -еев часто скрываются имена с уменьшительным суффиксом -ей (как Ботей, Матвей, Тимофей). Но в данном случае это не календарное имя, а мирское прозвище.

Если ваши предки носили фамилию Ботеева, скорее всего, родоначальник был либо татарином с именем Ботай (крещёным или осевшим в русской среде), либо русским крестьянином из северных областей, получившим прозвище за стать или медлительность. Обе версии имеют равное право на существование, и без генеалогического исследования определить точную сложно.