Фамилия Бовикова — женская форма, а мужская, Бовиков, образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавили суффикс -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или мирское имя Бовик. Вопрос в том, что это за слово.

Самая прямая версия отсылает к глаголу «бовать» или «бовить», который в некоторых северных и сибирских говорах означал «будить, встревожить, заставить бодрствовать». Человек, получивший прозвище Бовик, мог быть беспокойным, непоседливым или тем, кто не давал спать другим. Впрочем, глагол этот редкий, и основная масса носителей фамилии вряд ли связана с таким значением.

Гораздо вероятнее, что Бовик — это краткая форма от крестильного имени Бовислав или Бовимир. Такие имена встречались у западных славян, а в русской традиции могли усекаться до простого Бовик. Тогда фамилия Бовиков — потомок человека по имени Бовик, что ставит её в один ряд с десятками других фамилий от сокращённых имён (Вадимов от Вадим, Радимов от Радим).

Есть и бытовая, «ремесленная» версия. В некоторых регионах «бовиком» называли невысокий, плотный предмет — например, чурбан или обрубок дерева. Прозвище могли дать коренастому, крепкому человеку. Связь с корнем «бов-» (от общеславянского «бъвь» — боб) тоже возможна: прозвище могло означать «толстяк» или «пухляк», но это уже менее надёжная догадка.

Географически фамилия Бовиковы чаще встречается в центральных и южных областях России, но не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном уезде. Сословного барьера у неё не было: Бовиковы записаны и среди крестьян, и среди мещан, и в списках однодворцев. Вывод простой: фамилия либо от редкого прозвища, либо от усечённого славянского имени, и в обоих случаях ей больше трёхсот лет.