Фамилия Боюгина — женская форма фамилии Боюгин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Фамилия Боюгин образована с помощью патронимического суффикса -ин, который в русской традиции присоединялся к основам, оканчивающимся на -а, -я. В данном случае основа — Боюга. Это прозвище или нецерковное имя, которое могло быть дано человеку по какой-то характерной черте.

Корень «боюг-» не очевиден, и здесь возможны две основные версии. Первая, и наиболее правдоподобная, связывает фамилию с глаголом «бояться». В этом случае Боюга — это прозвище боязливого, осторожного человека, того, кого в народе называли «боюн» или «боюга». Такие прозвища по поведению были распространены на Руси: их давали не в обиду, а как меткую бытовую характеристику. Вторая версия, менее вероятная, отсылает к диалектному слову «бой» (битва, драка) или «боёк» (ударная часть). Тогда Боюга мог быть драчуном или задирой. Однако фонетически форма «Боюга» ближе именно к «бояться», чем к «бой»: в говорах форма «боюга» (от «боюсь») звучит естественнее, чем производная от «бой».

Фамилия Боюгин (и Боюгина) — довольно редкая. Географически её следы чаще всего ведут в центральные и северные регионы России, где сохранялись архаичные формы прозвищ. Встречается она и в среде старообрядцев, которые дольше других сохраняли старые неканонические имена. Социально носители этой фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию: прозвища, ставшие фамилиями, редко встречались у дворян, получавших фамилии от названий имений или по церковным именам.

Таким образом, фамилия Боюгина в основе своей — это отчество от прозвища Боюга, которое, вероятнее всего, означало «боязливый человек». Это не героическое, а бытовое, живое прозвище, каких в русских деревнях было тысячи.