Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». От этого имени было образовано множество производных разговорных форм, одна из которых — Божко— легла в основу данной фамилии. Следует также отметить, что у болгар Божко стало самостоятельным мужским личным именем. Менее вероятно, что фамилия Божченко ведет свое начало от нарицательного «божок». Поэтому Божченко буквально понималось как «сын Божко».