Фамилия Божченко — один из тех случаев, когда за привычным русским ухом окончанием скрывается не местная, а пришлая основа. В её основе лежит имя Божко, которое в русскую традицию попало из Болгарии. Там имя Божко — самостоятельное мужское имя, а не просто уменьшительная форма. Переводится оно как «богом данный», что прямо указывает на его корень — «бог». От этого имени в славянских языках образовалось множество производных форм, и Божко — одна из них.

Модель образования фамилии проста: суффикс -енко, типичный для украинской и южнорусской ономастики, присоединился к основе Божк-. В этой модели -енко означает «сын» или «потомок». Таким образом, Божченко буквально понималось как «сын Божко». Именно такая словообразовательная схема — имя + патронимический суффикс — характерна для фамилий, которые фиксировали принадлежность к отцу или роду.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с нарицательным «божок» (уменьшительное от «бог»). В пользу версии о личном имени говорит то, что имя Божко встречается в исторических документах как полноценное крестильное или мирское имя, а не как прозвище по признаку «маленький бог». Поэтому объяснение через «сын Божко» — самое прямое и правдоподобное.

Географически фамилия Божченко тяготеет к регионам, где исторически была сильна украинская и южнорусская традиция фамилий на -енко. Однако из-за болгарского корня её носители могли появиться и в среде переселенцев из Болгарии, оседавших на юге Российской империи. В любом случае, фамилия — пример того, как имя, пришедшее из одной славянской культуры, органично встроилось в словообразовательную модель другой.