Фамилия Бозтаева звучит непривычно для русского уха, но её происхождение укладывается в ясную и типичную для юга России модель. Это фамилия тюркского корня, и её разумнее всего рассматривать как женскую форму от мужской фамилии Бозтаев. Такое окончание -а/ -я характерно для фамилий многих народов Северного Кавказа и Закавказья, где фамилия передается по мужской линии, а у женщин имеет то же звучание с соответствующим окончанием.

Основа фамилии — «боз» — в тюркских языках имеет несколько значений. Самое распространенное — «серый», «сивый», «бледный», а также «пустой», «незанятый» (ср. «боз» в казахском и киргизском). Второе значение — «лёд», «холод» (в некоторых тюркских диалектах). Третья, менее вероятная, но возможная версия — от «боз» как «безбородый», «молодой». Суффикс -тай/-тей в тюркских языках — уменьшительно-ласкательный или образующий прозвища (как в именах Алтай, Каратай). Таким образом, Бозтай — это прозвище, которое могло означать «серенький» (по цвету волос или масти скота), «холодный» (по характеру) или «молодой, безбородый парень». Прибавление русского патронимического суффикса -ев (вместо тюркского -улы/-оглы) и есть типичный способ русификации фамилии: Бозтай + ев = Бозтаев.

Географически фамилия Бозтаева наиболее характерна для народов, говорящих на тюркских языках и исторически проживающих в зоне контакта с русским населением. Это кумыки, ногайцы, карачаевцы, балкарцы, а также чеченцы и ингуши, у которых тюркские имена и прозвища не редкость. Встречается она и среди казахов. Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, были скотоводами или воинами — прозвища по масти коня или по внешности давались в среде, где это было важно. В русских документах фамилия закрепилась, вероятно, в XIX — начале XX века, когда горцев и кочевников начали массово приписывать к фамилиям по отцу или деду.

В написании фамилии возможны варианты: Бозтаев (мужская) и Бозтаева (женская). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Бозта́ева, хотя в некоторых диалектах может смещаться на первый. В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев, здесь четко читается тюркская основа, что делает её легко отличимой от славянских. Если искать однокоренные фамилии, то это Бозов, Бозай, Бозалиев — все они восходят к тому же корню «боз».