Фамилия Бражинские — один из тех случаев, когда географическое происхождение просматривается чётче, чем личное прозвище. Формант -ский указывает на дворянский или шляхетский корень, но не обязательно на принадлежность к высшей аристократии. В Речи Посполитой и на западнорусских землях такие фамилии часто получали владельцы поместий или выходцы из конкретного населённого пункта. Бражинские, скорее всего, ведут название от топонима Бражино или Бражин — такие деревни и усадьбы встречались на территории нынешних Беларуси, Украины и восточной Польши. Название села, в свою очередь, могло произойти от слова «бражник» — любитель хмельных напитков, либо от ремесла: человек, который варит брагу. Второй вариант более вероятен для прозвища основателя рода: предок мог быть пивоваром или содержать корчму.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от отчества или прозвища отца, Бражинские с суффиксом -ский фиксировали принадлежность к земле или роду, а не к одному человеку. Поэтому в старых документах эта фамилия чаще встречается у мелкопоместной шляхты, которая владела небольшим хутором Бражин. Позже, после разделов Речи Посполитой, часть Бражинских оказалась в российском дворянстве, другая — среди крестьян и мещан, потерявших сословные привилегии.

Интересная деталь: в польском языке слово «braha» (брага) имело и переносное значение — «ссора, шум». Если основатель рода получил прозвище Брага за сварливый нрав, то фамилия могла закрепиться за его потомками как Бражинские. Однако вариант с ремеслом надёжнее: прозвища по профессии давали чаще и они легче переходили в наследственные фамилии.

Встречаются и параллельные формы — Браженские, Брагинские. Это не ошибки записи, а варианты, возникшие из-за местных говоров: в одних регионах «брага» звучало как «браж», в других — «браг». Но Бражинские — наиболее распространённое написание, закрепившееся в документах XIX века.

О точных датах появления фамилии говорить сложно: массовое закрепление фамилий у шляхты прошло к XVI–XVII векам, но у крестьянства — только после реформы 1861 года. Если ваши предки носили эту фамилию в центральной России, а не в западных губерниях, скорее всего, они получили её при переписи, когда писарь записал их по названию местности, откуда они переселились. Или же фамилия была дана по прозвищу предка-бражника — тут уж без метрических книг не разобраться.