Фамилия Брехенцер звучит для русского уха необычно, и это подсказка: её корни — не в славянских языках. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, образованная по топонимическому принципу. Основа — название города Брегенц (Bregenz), административного центра земли Форарльберг на западе Австрии, на берегу Боденского озера. В южнонемецких диалектах конечное «-ц» могло переходить в «-цер» (Bregenz → Bregenzer), а в русской передаче «е» после «р» закономерно сменилось на «е» — так и получилась форма Брехенцер.

Суффикс «-ер» в немецких фамилиях — классический показатель «выходца откуда-то» или жителя. Брехенцер — это «тот, кто родом из Брегенца» или «брегенцский переселенец». Такие фамилии часто давали не в самом городе, а на новом месте, чтобы отличить приезжего от местных. Если предки носителя фамилии были немецкими колонистами, то фамилия могла закрепиться в XVIII–XIX веках в Российской империи, куда приглашали переселенцев из немецких земель.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным немецким словом «brechen» (ломать, дробить) или «Brächer» (каменолом, дробильщик). Но тогда фамилия писалась бы иначе — например, Брехер или Брехерман. Форма на «-енцер» слишком точно совпадает с топонимом, чтобы считать её случайной. В пользу топонимической версии говорит и то, что в самой Австрии фамилия Bregenzer встречается, хоть и нечасто.

Написание «Брехенцер» с буквой «х» вместо «г» — результат адаптации к русской фонетике: в немецком «g» в Bregenz произносится как звонкий велярный взрывной, но в русском языке, особенно в заимствованиях через устную речь, он мог оглушиться или перейти в «х» по аналогии с другими немецкими фамилиями (ср. Гофман — Хофман). Встречается и вариант Брегенцер — он ближе к оригиналу, но менее распространён.

Носители фамилии Брехенцер в России — потомки, скорее всего, немецких колонистов, которые осели в Поволжье, на юге Украины или в Закавказье в XVIII–XIX веках. В советское время многие из них сменили фамилию или русифицировали её окончание, поэтому Брехенцер — фамилия редкая и локальная. Если вы её носите, то, вероятно, в вашей родословной есть ниточка, ведущая к австрийскому Брегенцу или к одной из немецких колоний на Волге.