Фамилия Бремкаускас — литовского происхождения, и это сразу заметно по её окончанию. Суффикс -аускас (литов. -auskas) — один из самых распространённых в литовской ономастике. Он выполняет примерно ту же роль, что русские -ов или -ин: указывает на происхождение от человека или места. В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Бремка (Bremka). Само имя Бремка, скорее всего, восходит к литовскому слову bramblys — «увалень», «неповоротливый человек». Так могли прозвать медлительного, крупного мужчину. Вторая версия, менее вероятная, связывает корень с диалектным brambėti — «ворчать», «брюзжать». Тогда фамилия могла закрепиться за ворчливым или недовольным предком.

Фамилия Бремкаускас — типичный пример литовской «дворовой» фамилии, то есть образованной от прозвища, а не от названия поместья или профессии. Она не указывает на благородное происхождение, а скорее на крестьянские корни. В Литве такие фамилии массово закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьянам начали давать постоянные родовые прозвища. В отличие от польских фамилий на -ский, которые часто носили шляхтичи, литовские -аускас встречались у всех сословий, но особенно часто у свободных крестьян и ремесленников.

В русском языке фамилию часто записывали на слух: Бремкаускас, реже — Бремкаускас. При этом ударение в литовском варианте падает на второй слог: БремкАускас. В русской среде ударение могло сместиться на последний слог или остаться на месте. Стоит отметить, что фамилия довольно редкая даже в Литве. Встречается она преимущественно в северных и центральных районах страны, особенно в исторической области Жемайтия. Известных носителей с такой фамилией, широко прославившихся за пределами Литвы, нет — это фамилия «тихой» народной этимологии, без громкой истории.