Фамилия Броговская — женская форма, указывающая, что её носительница состоит в родстве с мужчиной по фамилии Броговский. Такая модель типична для польской, украинской и белорусской традиции, где -ский/-цкий и -ская/-цкая были дворянскими или шляхетскими окончаниями, но со временем распространились и среди других сословий. Сама основа фамилии — Брог- — редкая и неочевидная, поэтому разбирать её стоит через возможные географические и прозвищные корни.

Скорее всего, фамилия Броговский (и Броговская) образована от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины встречаются топонимы вроде Брогув, Брогово или Броги. Окончание -овский как раз и означает «родом из Брогова» или «принадлежащий к селу Броги». Если это так, то предки носительницы фамилии могли быть мелкими шляхтичами или крестьянами, переехавшими в город и взявшими фамилию по месту прежнего жительства.

Но есть и другая, более прозрачная версия. В польском языке слово «brog» означает «скирда», «стог» или «сенной сарай». Прозвище Брог могли дать крестьянину, который жил у большого стога, работал с сеном или владел амбаром. От этого прозвища через суффикс -овский и возникла фамилия. В таком случае Броговские — не обязательно дворяне, а потомки человека, чей быт был связан с сельским хозяйством. Эта версия правдоподобнее, потому что объясняет редкий корень без привязки к конкретной карте.

Суффикс -ск- в фамилии Броговская указывает на то, что она сформировалась в восточнославянской или польской языковой среде, скорее всего, не раньше XVI–XVII веков. В России такие фамилии чаще встречались у духовенства и дворян, но на западных землях — у шляхты и мещан. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Подляшье, Волыни или Галиции — именно там топонимы с основой «брог» встречаются чаще.