Фамилия Броман — редкая в русском контексте и скорее всего не исконно славянская. Её разбор стоит начать с финали -ман, которая в русских фамилиях почти всегда указывает на немецкое, еврейское (ашкеназское) или шире — западноевропейское происхождение. В немецком языке Mann означает «человек», и такие фамилии часто были прозвищами или профессиональными обозначениями: например, Kaufmann — купец, Zimmermann — плотник. Основа Бром- здесь может быть связана либо с немецким словом Brom, что значит «бром» (химический элемент), либо с топонимом Бромберг (Bromberg) — немецкое название польского города Быдгощ. В обоих случаях фамилия указывает на человека, который либо жил в этом городе, либо имел отношение к добыче или продаже брома (что для XVIII–XIX веков маловероятно, так как бром открыли лишь в 1826 году).

Более правдоподобная версия — Броман как вариант фамилии Браун (Braun) через диалектное искажение или адаптацию при записи в документах. В немецких говорах a и au могли смешиваться, а -ман добавляли для ясности, что это человек. Фамилия могла принадлежать переселенцам из Германии или еврейским семьям, получившим фамилию при обязательной регистрации в Российской империи в XIX веке. В таком случае исходное значение — «коричневый» (по цвету волос или одежды).

Ономастические справочники, в частности работы Б. Унбегауна, не выделяют Броман как типичную русскую фамилию: суффикса -ов или -ин нет, а значит, она не образовывалась по модели отчества. Встречается она в основном в Прибалтике, Петербурге и у поволжских немцев. Если ваши предки носили эту фамилию в России, скорее всего, они были обрусевшими немцами, шведами или евреями, а сама фамилия закрепилась в письменном виде без изменений, как и многие другие на -ман. Других версий — от славянского корня «бром» (как вариант слова «бремя») — лингвисты не рассматривают из-за отсутствия аналогий.