Фамилия Брукакукинский — настолько редкая и необычная по звучанию, что сразу наводит на мысль об искусственном происхождении. Однако за ней может стоять вполне конкретная история, пусть и неочевидная.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский. В русской ономастике это типичный «дворянский» или «географический» формант. Такие фамилии часто давались по названию имения или местечка (например, Вяземский — от Вязьмы). Но Брукакукинский явно не образован от топонима вроде «Брукакукино» — такого населённого пункта не существует, и звучало бы это неестественно.

Вторая версия — происхождение от прозвища или имени, которое подверглось народной этимологии. Корень «брук» (от немецкого Bruch — болото, луг, или от Bruck — мост) встречается в фамилиях немецкого или еврейского происхождения. Если предок носил прозвище Брук или Брука, а к нему добавили уменьшительно-пренебрежительный суффикс -кук- (сравните: «кука» — кулак, нечто сжатое, или просто звукоподражание), то получилась бы странная конструкция вроде «Брукакука». Прибавление -инский могло быть попыткой «облагородить» простонародное прозвище, подогнав его под дворянский шаблон.

Третья, более прозаичная гипотеза: фамилия могла возникнуть в результате канцелярской ошибки или намеренного искажения. Например, исходная фамилия Бруковский или Брукановский при переписи могла быть записана на слух как «Брукакукинский» — из-за неразборчивого почерка или диалектного произношения. В пользу этого говорит то, что двойные суффиксы (-ак- + -ин-) в русских фамилиях встречаются редко и чаще указывают на искусственную переделку.

Никаких сведений о географическом бытовании фамилии Брукакукинский в открытых источниках нет. Скорее всего, она единична или принадлежит очень узкому кругу людей. Это не делает её менее ценной для истории: такие фамилии — живые свидетели языковых случайностей, ошибок или личных прозвищ, которые не укладываются в стандартные схемы.