Фамилия Брузинская — женская форма от Брузинский, а это почти всегда указывает на географическое происхождение. Модель на -ский/-цкий в русских фамилиях (особенно у дворянства и духовенства) означала «из такого-то места» или «владелец такого-то имения». Значит, предок носителя фамилии был связан с местом, которое называлось Брузино, Брузин или Брузина.

Корень «бруз-» в русских говорах нечастый, но узнаваемый. Есть слово «брузжать» — ворчать, брюзжать, и диалектное «брузга» — брюзга, ворчун. Однако прозвище Бруза или Брузга маловероятно как основа для фамилии на -ский: такие модели обычно крепились к названиям сел, а не к личным качествам. Гораздо логичнее топонимическая версия. В тверских и псковских землях встречаются деревни с названием Брузино (например, в Осташковском районе Тверской области). Выходец оттуда — Брузинский, то есть «приехавший из Брузина».

Важная деталь: окончание -ская, а не -ский, выдает, что перед нами женская фамилия. В XIX веке в документах так писали жен и дочерей Брузинских. Если искать мужскую линию, то исходная форма — Брузинский. Искать её стоит среди польской или западнорусской шляхты, а также среди духовенства: фамилии на -ский очень любили семинаристы, которые брали их по названию родного села. В дворянских гербовниках фамилия Брузинский не значится, так что скорее всего это поздняя фамилия мещан, крестьян или священников, получивших её при переписях XVIII–XIX веков.

В написании возможна путаница: через «у» (Брузинская) или через «о» (Брозинская). Второй вариант — от другого корня, связанного с «брозда» (борозда, узда). Но если фамилия пишется именно через «у», то связь с брюзжанием или с названием Брузино — единственные разумные версии, и первая из них заметно надёжнее, потому что подтверждается реальными топонимами.