Фамилия Брярский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Главная трудность в том, что корень «бряр-» не встречается в русском языке ни как самостоятельное слово, ни как основа распространённого прозвища. Это заставляет искать объяснение за пределами привычной славянской лексики.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от географического названия по модели «-ский». Такие фамилии в дворянской и духовной среде указывали на владение или происхождение из населённого пункта. Если существовало село, деревня или урочище Бряры, Брярка или Брярово, то житель мог получить прозвище Брярский, а затем и фамилию. Подтвердить или опровергнуть эту гипотезу можно только через краеведческие справочники и старые карты — например, в бывших польских или литовских землях (Гродненская, Виленская губернии) встречаются топонимы с похожим звучанием, вроде Брянцево или Брянск, но прямой параллели нет.

Вторая версия — адаптация иноязычной фамилии. Корень «бряр» может быть русифицированным вариантом польского Brzarski (от brzask — «заря», «рассвет») или немецкого Bräuer (пивовар) с добавлением типичного русского суффикса. В таком случае первоначальное звучание изменилось при переходе в русскую среду, а написание закрепилось на слух. Эта гипотеза правдоподобнее, чем поиск чисто славянского корня, так как фамилии на «-ский» в XIX веке нередко давали выходцам из западных губерний, чьи родовые имена переделывали на русский лад.

Социальная принадлежность носителей фамилии Брярский — скорее всего, духовное сословие или мелкопоместное дворянство. Семинаристы и священники часто получали фамилии от названий сёл, где служили, или от причудливых латинских/греческих основ, но здесь латыни не видно. Дворянский вариант возможен, если род происходил из польской шляхты, чьи фамилии на «-ский» были обычным делом.

Говорить о точной этимологии без архивных записей сложно. Но если ваши предки носили фамилию Брярский, стоит искать их в метрических книгах западных губерний Российской империи — там, где пересекались русские, польские и литовские влияния. Фамилия не массовая, и это облегчает поиск: каждый конкретный случай, скорее всего, привязан к одной локальной ветви.