Фамилия Брящий — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную форму. В основе лежит древнерусское слово «бряцать» — звенеть, греметь, издавать резкий металлический звук. Брящим могли назвать человека с громким голосом, любителя шумных застолий или, напротив, сварливого, «брязгающего» спорщика. В некоторых говорах «бряцать» означало также бить, колотить — отсюда возможна связь с ремеслом кузнеца или оружейника, который постоянно работал со звенящим металлом.

Суффикс -ий здесь необычен для русской фамильной модели. Обычно фамилии образуются через -ов/-ев, -ин или -ский, но Брящий — это адъективная форма, застывшее причастие или прилагательное в именительном падеже. Такое оформление встречается редко, чаще у старообрядцев или в северных говорах, где прозвища дольше не подчинялись стандартной модели. Похожие случаи — фамилии Гулящий, Рабочий, Лежачий.

Версия о происхождении от имени Брячислав, где «брячи» — краткая основа, маловероятна. Княжеское имя Брячислав (от «бряцать» + «слава») действительно существовало, но фамилия от него звучала бы как Брячиславов или Брячиславский. Брящий — форма более простая и народная, без книжного суффикса.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии Брящий встречаются среди однодворцев Тульской и Рязанской губерний — потомков служилых людей, которые не стали крепостными и жили обособленно. Возможно, прозвище закрепилось в конкретной деревне, где жил один шумный или работящий человек, а затем передалось всем его потомкам.

Сравните с однокоренными фамилиями: Брянцев — от названия города или реки Брянь, Брякин — от диалектного «брякать» (стучать), Брячихин — через суффикс принадлежности. Брящий стоит особняком: он короче, звонче и прямо указывает на действие, а не на место или отчество.